대수삼각함수수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

근과 계수와 탄젠트

문제

이차방정식 x2−23x+2=0\displaystyle x ^{2} - 2 \sqrt{3} x + 2 = 0의 두 근을 α,β(α>β)\alpha , \beta ( \alpha > \beta ) 라고 할 때, tan⁡θ=α−βα+β\displaystyle \tan \theta = \frac{\alpha - \beta}{\alpha + \beta}를 만족하는 θ\theta는? (단, −π2<θ<π2\displaystyle - \frac{\pi}{2} < \theta < \frac{\pi}{2}) [2점] ①π6\displaystyle \frac{\pi}{6}②π4\displaystyle \frac{\pi}{4}③π3\displaystyle \frac{\pi}{3}④−π4\displaystyle - \frac{\pi}{4}⑤−π3\displaystyle - \frac{\pi}{3}

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①

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해설

근과 계수와의 관계에서 α+β=23,αβ=2\displaystyle \alpha + \beta = 2 \sqrt{3} , \alpha \beta = 2 ∴(α−β)2=(α+β)2−4αβ\therefore ( \alpha - \beta ) ^{2} = ( \alpha + \beta ) ^{2} - 4 \alpha \beta=12−8=4= 12 - 8 = 4 α>β\alpha > \beta이므로 α−β=2\alpha - \beta = 2 ∴tan⁡θ=223=13\displaystyle \therefore \tan \theta = \frac{2}{2 \sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} −π2<θ<π2\displaystyle - \frac{\pi}{2} < \theta < \frac{\pi}{2}에서 θ=π6\displaystyle \theta = \frac{\pi}{6}

태그

#근과 계수의 관계#탄젠트

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