근과 계수와 시그마

[출제의도] 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이해하여 수열의 합을 구한다. 이차방정식의 두 근의 합 $a _{n}$은 근과 계수의 관계에 의해 $a _{n}$$\displaystyle = \frac{2 n ^{2} - n}{n}$$= 2 n - 1$ $\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} a _{k}$$\displaystyle = \sum\limits _{k = 1} ^{10} ( 2 k - 1 )$$\displaystyle = \sum\limits _{k = 1} ^{10} 2 k - \sum\limits _{k = 1} ^{10} 1$$\displaystyle = 2 \sum\limits _{k = 1} ^{10} k - 10$ $\displaystyle = 2 \times \frac{10 \times 11}{2} - 10$$= 100$