대수수열의 합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

근과 계수와 시그마

문제

이차방정식 x22x1=0x ^{2} - 2 x - 1 = 0의 두 근을 α\alpha, β\beta라 할 때, k=110(kα)(kβ)\displaystyle \sum\limits _{k=1} ^{10} ( k - \alpha ) ( k - \beta )의 값은? [4점] 255255265265275275285285295295

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해설

k=110(k22k1)=38511010=265\displaystyle \sum\limits _{k=1} ^{10} \left( k ^{2} - 2 k - 1 \right) = 385 - 110 - 10 = 265

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