대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

근과 계수와 지수식

문제

이차방정식 x2+5x+1=0x ^{2} + 5 x + 1 = 0의 두 근을 각각 α,β\alpha , \beta라 할 때, (2⋅2α)β2α⋅4β\displaystyle \frac{( 2 \cdot 2 ^{\alpha} ) ^{\beta}}{2 ^{\alpha} \cdot 4 ^{\beta}}의 값을 구하시오. [3점]

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64

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해설

[출제의도] 지수법칙을 이용한 수학 내적 문제해결하기 이차방정식 x2+5x+1=0x ^{2} + 5 x + 1 = 0의 두 근을 각각 α,β\alpha , \beta라 하면, α+β=−5,αβ=1\alpha + \beta = - 5 , \alpha \beta = 1 (2⋅2α)β2α⋅4β=2β⋅2αβ2α⋅22β=2αβ−(α+β)=64\displaystyle \frac{( 2 \cdot 2 ^{\alpha} ) ^{\beta}}{2 ^{\alpha} \cdot 4 ^{\beta}} = \frac{2 ^{\beta} \cdot 2 ^{\alpha \beta}}{2 ^{\alpha} \cdot 2 ^{2 \beta}} = 2 ^{\alpha \beta - ( \alpha + \beta )} = 64

태그

#지수법칙#근과 계수의 관계

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