공통수학1이차방정식수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

근과 계수의 관계로 로그값 구하기

문제

이차방정식 x23x3=0\displaystyle x ^{2} - \sqrt{3} x - 3 = 0 의 두 근을 α,β\alpha , \beta일 때, log3(α2+β2)\log _{3} ( \alpha ^{2} + \beta ^{2} )의 값은? 1122334455

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해설

근과 계수와의 관계에 의하여 α+β=3,αβ=3\displaystyle \alpha + \beta = \sqrt{3} , \alpha \beta = - 3 α2+β2=(α+β)22αβ=9\alpha ^{2} + \beta ^{2} = ( \alpha + \beta ) ^{2} - 2 \alpha \beta = 9 따라서, log3(α2+β2)=log39=2log33=2\log _{3} {( \alpha ^{2} + \beta ^{2} )} = \log _{3} 9 = 2 \log _{3} 3 = 2

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