공통수학1이차부등식과 연립이차부등식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

근과 계수의 관계로 이차부등식 풀기

문제

bx2+2x+a=0bx ^{2} + 2 x + a = 0 의 두 근을 α,β\alpha , \beta라 할 때, ax2−2x+b>0ax ^{2} - 2 x + b > 0 의 근의 범위는 ? ( 단, 0<α<β0 < \alpha < \beta ) ①α<x<β\alpha < x < \beta②−1α<x<−1β\displaystyle - \frac{1}{\alpha} < x < - \frac{1}{\beta}③−1α>x\displaystyle - \frac{1}{\alpha} > x 또는 −1β<x\displaystyle - \frac{1}{\beta} < x④−α<x,−β>x- \alpha < x , - \beta > x⑤근이 없다.

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②

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해설

근과 계수와의 관계에 의하면 α+β=−2b,αβ=ab\displaystyle \alpha + \beta = - \frac{2}{b} , \alpha \beta = \frac{a}{b} 0<α<β0 < \alpha < \beta 이므로 b<0,a<0b < 0 , a < 0 ax2−2x+b>0ax ^{2} - 2 x + b > 0 abx2−2bx+1<0\displaystyle \frac{a}{b} x ^{2} - \frac{2}{b} x + 1 < 0 αβx2+(α+β)x+1<0\alpha \beta x ^{2} + ( \alpha + \beta ) x + 1 < 0 (αx+1)(βx+1)<0( \alpha x + 1 ) ( \beta x + 1 ) < 0 따라서, 부등식의 해는 −1α<x<−1β\displaystyle - \frac{1}{\alpha} < x < - \frac{1}{\beta}

태그

#근과 계수의 관계#이차부등식

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