공통수학1이차방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

근과 계수의 관계

문제

이차방정식 x23x+5=0x ^{2} - 3 x + 5 = 0의 두 근을 α\alpha, β\beta라 할 때, α2β+αβ2αβ\alpha ^{2} \beta + \alpha \beta ^{2} - \alpha \beta의 값은? [3점] 55152\displaystyle \frac{15}{2}1010252\displaystyle \frac{25}{2}1515

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해설

α+β=3\alpha + \beta = 3, αβ=5\alpha \beta = 5이므로 α2β+αβ2αβ\alpha ^{2} \beta + \alpha \beta ^{2} - \alpha \beta=αβ(α+β1)= \alpha \beta \left( \alpha + \beta - 1 \right)=5×(31)=10= 5 \times \left( 3 - 1 \right) = 10

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