공통수학1이차방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

근과 계수의 관계

문제

xx에 대한 이차방정식 x2−x+k=0x ^{2} - x + k = 0이 서로 다른 두 근 α\alpha, β\beta를 갖는다. α3+β3=10\alpha ^{3} + \beta ^{3} = 10일 때, 상수 kk의 값은? [3점] ①−7\mathrm{-} 7②−6\mathrm{-} 6③−5\mathrm{-} 5④−4\mathrm{-} 4⑤−3\mathrm{-} 3

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⑤

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해설

이차방정식 x2−x+k=0x ^{2} - x + k = 0의 서로 다른 두 근이 α\alpha, β\beta이므로 이차방정식의 근과 계수의 관계에 의하여 α+β=1\alpha + \beta = 1, αβ=k\alpha \beta = k α3+β3=(α+β)3−3αβ(α+β)=1−3k=10\alpha ^{3} + \beta ^{3} = \left( \alpha + \beta \right) ^{3} - 3 \alpha \beta \left( \alpha + \beta \right) = 1 - 3 k = 10 따라서 k=−3k = - 3

태그

#근과 계수의 관계#곱셈공식 변형

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