공통수학1이차방정식수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

근과 계수의 관계

문제

이차방정식 x2−2x+5=0x ^{2} - 2 x + 5 = 0의 두 근을 α\alpha, β\beta라 할 때, 1α+1β\displaystyle \frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta}의 값은? [2점] ①110\displaystyle \frac{1}{10}②15\displaystyle \frac{1}{5}③310\displaystyle \frac{3}{10}④25\displaystyle \frac{2}{5}⑤12\displaystyle \frac{1}{2}

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④

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해설

[출제의도] 이차방정식의 근과 계수의 관계 이해하기 이차방정식의 근과 계수의 관계에 의하여 α+β=2\alpha + \beta = 2, αβ=5\alpha \beta = 5 따라서 1α+1β=α+βαβ=25\displaystyle \frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} = \frac{\alpha + \beta}{\alpha \beta} = \frac{2}{5}

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#근과 계수의 관계

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