공통수학1이차방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

근과 계수의 관계

문제

이차방정식 x2+2x+7=0x ^{2} + 2 x + 7 = 0의 서로 다른 두 근을 α\alpha, β\beta라 할 때, α2+αβ+β2\alpha ^{2} + \alpha \beta + \beta ^{2}의 값은? [3점] ①−3\mathrm{-} 3②−1\mathrm{-} 1③1\mathrm{1}④3\mathrm{3}⑤5\mathrm{5}

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①

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해설

이차방정식 x2+2x+7=0x ^{2} + 2 x + 7 = 0의 서로 다른 두 근이 α\alpha, β\beta이므로 이차방정식의 근과 계수의 관계에 의하여 α+β=−2\alpha + \beta = - 2, αβ=7\alpha \beta = 7 α2+αβ+β2=(α+β)2−αβ=(−2)2−7=−3\alpha ^{2} + \alpha \beta + \beta ^{2} = \left( \alpha + \beta \right) ^{2} - \alpha \beta = \left( - 2 \right) ^{2} - 7 = - 3

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#근과 계수의 관계

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