공통수학1이차방정식수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

근과 계수의 관계

문제

이차방정식 x2−5x−2=0x ^{2} - 5 x - 2 = 0의 두 근을 α\alpha와 β\beta라 할 때, 1α+1+1β+1\displaystyle \frac{1}{\alpha + 1} + \frac{1}{\beta + 1}의 값은? [2점] ①22②33③32\displaystyle \frac{3}{2}④74\displaystyle \frac{7}{4}⑤52\displaystyle \frac{5}{2}

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④

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해설

근과 계수와의 관계에서 α+β=5,αβ=−2\alpha + \beta = 5 , \alpha \beta = - 2이므로 1α+1+1β+1=α+β+2αβ+(α+β)+1=74\displaystyle \frac{1}{\alpha + 1} + \frac{1}{\beta + 1} = \frac{\alpha + \beta + 2}{\alpha \beta + ( \alpha + \beta ) + 1} = \frac{7}{4}

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#근과 계수의 관계

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