공통수학1이차방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

근과 계수의 관계

문제

이차방정식 x2+3x+1=0x ^{2} + 3 x + 1 = 0의 서로 다른 두 실근을 α\alpha, β\beta라 할 때, α2+β2−3αβ\alpha ^{2} + \beta ^{2} - 3 \alpha \beta의 값은? [3점] ①44②55③66④77⑤88

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①

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해설

이차방정식 x2+3x+1=0x ^{2} + 3 x + 1 = 0의 두 실근이 α\alpha, β\beta이므로 근과 계수의 관계에 의하여 α+β=−3\alpha + \beta = - 3, αβ=1\alpha \beta = 1 α2+β2−3αβ=(α+β)2−5αβ\alpha ^{2} + \beta ^{2} - 3 \alpha \beta = \left( \alpha + \beta \right) ^{2} - 5 \alpha \beta=(−3)2−5×1=4= ( - 3 ) ^{2} - 5 \times 1 = 4

태그

#근과 계수의 관계

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