공통수학1이차방정식수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

근과 계수의 관계

문제

이차방정식 x2+8x−2=0x ^{2} + 8 x - 2 = 0의 두 근을 α\alpha, β\beta라 할 때, α+βαβ\displaystyle \frac{\alpha + \beta}{\alpha \beta}의 값을 구하시오. [3점]

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해설

[출제의도] 이차방정식의 두 근의 합과 곱을 알고 식의 값을 구한다. 이차방정식 x2+8x−2=0x ^{2} + 8 x - 2 = 0의 두 근을 α\alpha, β\beta라 하면 이차방정식의 근과 계수의 관계에 의하여 α+β=−8\alpha + \beta = \mathit{-} 8, αβ=−2\alpha \beta = \mathit{-} 2 따라서 α+βαβ=−8−2=4\displaystyle \frac{\alpha + \beta}{\alpha \beta} = \frac{- 8}{- 2} = 4 [다른 풀이] 이차방정식 x2+8x−2=0x ^{2} + 8 x - 2 = 0의 근을 구하면 x=−4±32\displaystyle x = - 4 \pm 3 \sqrt{2}이므로 α+β\alpha + \beta=(−4+32)+(−4−32)\displaystyle = ( - 4 + 3 \sqrt{2} ) + ( - 4 - 3 \sqrt{2} )=−8= \mathit{-} 8 αβ\alpha \beta=(−4+32)(−4−32)\displaystyle = ( - 4 + 3 \sqrt{2} ) ( - 4 - 3 \sqrt{2} )=−2= \mathit{-} 2 따라서 α+βαβ=−8−2=4\displaystyle \frac{\alpha + \beta}{\alpha \beta} = \frac{- 8}{- 2} = 4

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#근과 계수의 관계

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