공통수학1이차방정식수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

근과 계수의 관계

문제

이차방정식 3x2−16x+1=03 x ^{2} - 16 x + 1 = 0의 두 근을 α\alpha, β\beta라 할 때, 1α+1β\displaystyle \frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta}의 값을 구하시오. [3점]

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16

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해설

[출제의도] 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이해하여 식의 값을 구한다. 이차방정식 3x2−16x+1=03 x ^{2} - 16 x + 1 = 0의 두 근이 α\alpha, β\beta이므로 근과 계수의 관계에 의하여 α+β=163\displaystyle \alpha + \beta = \frac{16}{3}, αβ=13\displaystyle \alpha \beta = \frac{1}{3} 1α+1β\displaystyle \frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta}=α+βαβ\displaystyle = \frac{\alpha + \beta}{\alpha \beta}=16313\displaystyle = \frac{\frac{16}{3}}{\frac{1}{3}}=16= 16

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#근과 계수의 관계

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