공통수학1이차방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

근과 계수의 관계

문제

이차방정식 2x2+4x−3=02 x ^{2} + 4 x - 3 = 0의 두 근을 α,β\alpha , \beta라 할 때, 1α+1β=nm\displaystyle \frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} = \frac{n}{m}이다. mnmn의 값을 구하시오. (단, mm, nn은 서로소인 자연수이다.) [3점]

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12

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해설

[출제의도] 이차방정식의 근과 계수와의 관계 이해하기 이차방정식 2x2+4x−3=02 x ^{2} + 4 x - 3 = 0의 두 근이 α,β\alpha , \beta이므로 α+β=−2\alpha + \beta = - 2, αβ=−32\displaystyle \alpha \beta = - \frac{3}{2}이다. 따라서 1α+1β=α+βαβ=−2−32=43\displaystyle \frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} = \frac{\alpha + \beta}{\alpha \beta} = \frac{- 2}{- \frac{3}{2}} = \frac{4}{3} ∴ mn=12mn = 12

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#근과 계수의 관계

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