공통수학1이차방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

근과 계수의 관계

문제

이차방정식 (x−2)(x−3)=3( x - 2 ) ( x - 3 ) = 3의 두 근을 α,β\alpha , \beta라 할 때, α2+β2\alpha ^{2} + \beta ^{2}의 값을 구하시오. [3점]

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해설

[출제의도] 이차방정식의 근과 계수와의 관계 이해하기 (x−2)(x−3)=3( x - 2 ) ( x - 3 ) = 3을 전개하여 정리하면 x2−5x+3=0x ^{2} - 5 x + 3 = 0 두 근을 α,β\alpha , \beta라 할 때 α+β=5\alpha + \beta = 5, αβ=3\alpha \beta = 3이고 α2+β2=(α+β)2−2αβ\alpha ^{2} + \beta ^{2} = ( \alpha + \beta ) ^{2} - 2 \alpha \beta이므로 α2+β2=52−2⋅3=19\alpha ^{2} + \beta ^{2} = 5 ^{2} - 2 \cdot 3 = 19

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#근과 계수의 관계

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