공통수학1이차방정식과 이차함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

근과 계수의 관계

문제

이차함수 y=x2+ax+5y = x ^{2} + ax + 5의 그래프가 xx축과 만나는 서로 다른 두 점의 xx좌표를 각각 α\alpha, β\beta라 하자. (α−1)(β−1)=12\left( \alpha - 1 \right) \left( \beta - 1 \right) = 12일 때, 상수 aa의 값을 구하시오. [3점]

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6

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해설

α\alpha, β\beta는 이차방정식 x2+ax+5=0x ^{2} + ax + 5 = 0의 근이므로 근과 계수의 관계에 의하여 α+β=−a\alpha + \beta = - a, αβ=5\alpha \beta = 5 (α−1)(β−1)=αβ−(α+β)+1=6+a=12\left( \alpha - 1 \right) \left( \beta - 1 \right) = \alpha \beta - \left( \alpha + \beta \right) + 1 = 6 + a = 12 따라서 a=6a = 6

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#근과 계수의 관계

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