공통수학1이차방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

근과 계수의 관계

문제

xx에 대한 이차방정식 x2−ax+13=0x ^{2} - ax + 13 = 0이 서로 다른 두 근 α\alpha, β\beta를 갖는다. 1α+1β=2\displaystyle \frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} = 2일 때, 상수 aa의 값을 구하시오. [3점]

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26

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해설

이차방정식 x2−ax+13=0x ^{2} - ax + 13 = 0의 서로 다른 두 근이 α\alpha, β\beta이므로 이차방정식의 근과 계수의 관계에서 α+β=a\alpha + \beta = a, αβ=13\alpha \beta = 13 그러므로 1α+1β=α+βαβ=a13=2\displaystyle \frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} = \frac{\alpha + \beta}{\alpha \beta} = \frac{a}{13} = 2 따라서 a=26a = 26

태그

#근과 계수의 관계

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