공통수학1이차방정식수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

근과 계수로 식의 값

문제

이차방정식 x2+2x+4=0x ^{2} + 2 x + 4 = 0의 두 근을 α\alpha, β\beta라 할 때, α2+β2\alpha ^{2} + \beta ^{2}의 값은? [3점] ①−1- 1②−2- 2③−3- 3④−4- 4⑤−5- 5

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④

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해설

[출제의도] 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값을 구한다. 근과 계수의 관계에 의하여 α+β=−2\alpha + \beta = \mathit{-} 2, αβ=4\alpha \beta = 4이므로 α2+β2\alpha ^{2} + \beta ^{2}=(α+β)2−2αβ= ( \alpha + \beta ) ^{2} - 2 \alpha \beta=(−2)2−2×4= ( - 2 ) ^{2} - 2 \times 4=−4= \mathit{-} 4

태그

#근과 계수의 관계

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