공통수학1이차방정식수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

근과 계수 역수 제곱합

문제

이차방정식 2x2−6x+1=02 x ^{2} - 6 x + 1 = 0의 두 근을 α,β\alpha , \beta 라 할 때, 1α2+1β2\displaystyle \frac{1}{\alpha ^{2}} + \frac{1}{\beta ^{2}}의 값을 구하시오. [2점]

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32

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해설

[출제 의도] 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값을 계산할 수 있다. 2x2−6x+1=02 x ^{2} - 6 x + 1 = 0에서α+β=3\alpha + \beta = 3, αβ=12\displaystyle \alpha \beta = \frac{1}{2} 1α2+1β2=(α+β)2−2αβ(αβ)2\displaystyle \frac{1}{\alpha ^{2}} + \frac{1}{\beta ^{2}} = \frac{( \alpha + \beta ) ^{2} - 2 \alpha \beta}{( \alpha \beta ) ^{2}}=32−2⋅12(12)2=32\displaystyle = \frac{3 ^{2} - 2 \cdot \frac{1}{2}}{\left( \frac{1}{2} \right) ^{2}} = 32

태그

#근과 계수#식의 값

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