근과 계수 시그마

[출제의도] 여러 가지 수열 이해하기 이차방정식의 근과 계수의 관계에 의하여 $a _{n} + b _{n} = 2 n + 1$이고 $a _{n} b _{n} = n \left( n + 1 \right)$ $\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{10} \left\{ 1 - \left( a _{n} + b _{n} \right) + a _{n} b _{n} \right\}$ $\displaystyle = \sum\limits _{n = 1} ^{10} \left\{ 1 - \left( 2 n + 1 \right) + n \left( n + 1 \right) \right\}$$\displaystyle = \sum\limits _{n = 1} ^{10} \left( n ^{2} - n \right)$ $\displaystyle = \frac{10 \times 11 \times 21}{6} - \frac{10 \times 11}{2}$$= 330$ 따라서 $\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{10} \left( 1 - a _{n} \right) \left( 1 - b _{n} \right) = 330$