대수수열의 합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

근과 계수 시그마

문제

이차방정식 x2−3x+1=0x ^{2} - 3 x + 1 = 0의 두 근을 α,β\alpha , \beta 라 할 때, ∑k=15(k+α2)(k+β2)\displaystyle \sum\limits _{k=1} ^{5} \left( k + \alpha ^{2} \right) \left( k + \beta ^{2} \right)의 값을 구하시오. [3점]

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165

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해설

[출제의도] ∑\displaystyle \sum\limits의 성질을 이용하여 식 계산하기 이차방정식의 근과 계수와의 관계에 의하여 α+β=3\alpha + \beta = 3, αβ=1\alpha \beta = 1이므로 α2+β2=(α+β)2−2αβ=7\alpha ^{2} + \beta ^{2} = ( \alpha + \beta ) ^{2} - 2 \alpha \beta = 7 (준식)=∑k=15(k2+7k+1)=165\displaystyle = \sum\limits _{{k} = 1} ^{5} ( k ^{2} + 7 k + 1 ) = 165

태그

#시그마#근과 계수의 관계

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