공통수학1이차방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

근과 계수 제곱합

문제

이차방정식 x2−10x−2=0x ^{2} - 10 x - 2 = 0의 두 근을 α,β\alpha , \beta라 할 때, α2+β2\alpha ^{2} + \beta ^{2}의 값을 구하시오. [3점]

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104

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해설

[출제의도] 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이해하고 있는가를 묻는 문제이다. x2−10x−2=0x ^{2} - 10 x - 2 = 0에서 근과 계수의 관계에 의해 α+β=10\alpha + \beta = 10, αβ=−2\alpha \beta = - 2 α2+β2\alpha ^{2} + \beta ^{2}=(α+β)2−2αβ= ( \alpha + \beta ) ^{2} - 2 \alpha \beta =102−2⋅(−2)= 10 ^{2} - 2 \cdot ( - 2 ) =104= 104

태그

#근과 계수#식의 값

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