공통수학1이차방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

근과 계수 관계

문제

xx에 대한 이차방정식 x2−ax−4x ^{2} - ax - 4=0= 0의 두 근을 α\alpha, β\beta라 하자. αβ+βα\displaystyle \frac{\alpha}{\beta} + \frac{\beta}{\alpha}=−6= \mathit{-} 6일 때, 양수 aa의 값은? [3점] ①33②44③55④66⑤77

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②

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해설

[출제의도] 근과 계수의 관계 이해하기 이차방정식의 근과 계수의 관계에 의하여 α+β\alpha + \beta=a= a, αβ\alpha \beta=−4= \mathit{-} 4 αβ+βα\displaystyle \frac{\alpha}{\beta} + \frac{\beta}{\alpha}=α2+β2αβ\displaystyle = \frac{\alpha ^{2} + \beta ^{2}}{\alpha \beta}=(α+β)2−2αβαβ\displaystyle = \frac{\left( \alpha + \beta \right) ^{2} - 2 \alpha \beta}{\alpha \beta}=a2+8−4\displaystyle = \frac{a ^{2} + 8}{- 4}=−6= \mathit{-} 6 a2a ^{2}=16= 16에서 aa가 양수이므로 aa=4= 4

태그

#근과 계수의 관계

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