공통수학1이차방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

근과 계수 관계

문제

이차방정식 x2+2x+k=0x ^{2} + 2 x + k = 0의 서로 다른 두 근을 α\alpha, β\beta라 할 때, α2+β2=8\alpha ^{2} + \beta ^{2} = 8이다. 상수 kk의 값은? [3점] ①−5- 5②−4- 4③−3- 3④−2- 2⑤−1- 1

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④

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해설

[출제의도] 이차방정식의 근과 계수의 관계 이해하기 이차방정식 x2+2x+k=0x ^{2} + 2 x + k = 0의 서로 다른 두 근이 α\alpha, β\beta이므로 이차방정식의 근과 계수의 관계에 의하여 α+β=−2\alpha + \beta = - 2, αβ=k\alpha \beta = k α2+β2=(α+β)2−2αβ=(−2)2−2k=8\alpha ^{2} + \beta ^{2} = \left( \alpha + \beta \right) ^{2} - 2 \alpha \beta = \left( - 2 \right) ^{2} - 2 k = 8 k=−2k = - 2

태그

#근과 계수의 관계

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