대수등차수열과 등비수열수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

근과 등차수열

문제

xx에 대한 이차방정식 x2−kx+72=0x ^{2} - kx + 72 = 0의 두 근 α\alpha, β\beta에 대하여 α\alpha, β\beta, α+β\alpha + \beta가 이 순서대로 등차수열을 이룰 때, 양수 kk의 값을 구하시오. [3점]

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해설

α\alpha, β\beta, α+β\alpha + \beta가 이 순서대로 등차수열을 이루므로 2β=α+(α+β)2 \beta = \alpha + ( \alpha + \beta )에서 β=2α\beta = 2 \alpha⋯⋯ ㉠ 근과 계수와의 관계에 의하여 α+β=k\alpha + \beta = k, αβ=72\alpha \beta = 72 αβ=72\alpha \beta = 72에 ㉠을 대입하면 2α2=722 \alpha ^{2} = 72 ∴ α=±6\alpha = \pm 6, β=±12\beta = \pm 12 (∵ ㉠) 그런데 α+β=k>0\alpha + \beta = k > 0이므로 α=6\alpha = 6, β=12\beta = 12 ∴ k=α+β=18k = \alpha + \beta = 18

태그

#등차중항#근과 계수의 관계

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