대수수열의 합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)근을 이용한 시그마광고 영역 (상세 상단)문제nnn이 자연수일 때, xxx에 대한 이차방정식 x2−(2n−1)x+n(n−1)=0x ^{2} - ( 2 n - 1 ) x + n ( n - 1 ) = 0x2−(2n−1)x+n(n−1)=0 의 두 근을 αn\alpha _{n}αn, βn\beta _{n}βn이라 하자. ∑n=1811αn+βn\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{81} {} \frac{1}{\sqrt{\alpha _{n} +} \sqrt{\beta _{n}}}n=1∑81αn+βn1의 값을 구하시오. [4점]정답 보기9자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설x2−(2n−1)x+n(n−1)=(x−n){x−(n−1)}=0x ^{2} - ( 2 n - 1 ) x + n ( n - 1 ) = ( x - n ) \left\{ x - ( n - 1 ) \right\} = 0x2−(2n−1)x+n(n−1)=(x−n){x−(n−1)}=0이므로 x=n,n−1x = n , n - 1x=n,n−1 ∑n=1811αn+βn\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{81} \frac{1}{\sqrt{\alpha _{n}} + \sqrt{\beta _{n}}}n=1∑81αn+βn1 =∑n=1811n+n−1=∑n=181(n−n−1)=81=9\displaystyle = \sum\limits _{n = 1} ^{81} \frac{1}{\sqrt{n} + \sqrt{n - 1}} = \sum\limits _{n = 1} ^{81} \left( \sqrt{n} - \sqrt{n - 1} ) \right. = \sqrt{81} = 9=n=1∑81n+n−11=n=1∑81(n−n−1)=81=9태그#분모의 유리화#망원합비슷한 문제 더 보기대수 문제 모음대수 수열의 합 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로