공통수학1이차방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

근을 대입한 식의 값

문제

이차방정식 x2+4x−3=0x ^{2} + 4 x - 3 = 0의 두 실근을 α\alpha, β\beta라 할 때, 6βα2+4α−4+6αβ2+4β−4\displaystyle \frac{6 \beta}{\alpha ^{2} + 4 \alpha - 4} + \frac{6 \alpha}{\beta ^{2} + 4 \beta - 4}의 값을 구하시오. [3점]

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24

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해설

[출제의도] 이차방정식의 해를 이용하여 문제 해결하기 이차방정식 x2+4x−3=0x ^{2} + 4 x - 3 = 0의 두 근이 α\alpha, β\beta이므로 α2+4α−3=0\alpha ^{2} + 4 \alpha - 3 = 0 β2+4β−3=0\beta ^{2} + 4 \beta - 3 = 0 이 성립한다. 따라서 α2+4α−4=−1\alpha ^{2} + 4 \alpha - 4 = - 1 β2+4β−4=−1\beta ^{2} + 4 \beta - 4 = - 1 이므로 6βα2+4α−4+6αβ2+4β−4=−6(β+α)\displaystyle \frac{6 \beta}{\alpha ^{2} + 4 \alpha - 4} + \frac{6 \alpha}{\beta ^{2} + 4 \beta - 4} = - 6 \left( {\beta} + \alpha \right. ) 이다. 근과 계수의 관계에 따라 α+β=−4\alpha + \beta = - 4이므로 6βα2+4α−4+6αβ2+4β−4=−6(α+β)=24\displaystyle \frac{6 \beta}{\alpha ^{2} + 4 \alpha - 4} + \frac{6 \alpha}{\beta ^{2} + 4 \beta - 4} = - 6 ( \alpha + \beta ) = 24 이다.

태그

#근과 계수의 관계

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