공통수학1이차방정식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)근을 대입한 식의 값광고 영역 (상세 상단)문제이차방정식 x2−3x−2=0x ^{2} - 3 x - 2 = 0x2−3x−2=0의 두 근이 α,β\alpha , \betaα,β일 때, α3−3α2+αβ+2β\alpha ^{3} - 3 \alpha ^{2} + \alpha \beta + 2 \betaα3−3α2+αβ+2β의 값은? [4점] ①000②222③444④666⑤888정답 보기③자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설[출제의도] 이차방정식의 근과 계수의 관계 이해하기 x2−3x−2=0x ^{2} - 3 x - 2 = 0x2−3x−2=0의 두 근이 α,β\alpha , \betaα,β이므로 근과 계수의 관계에 의해 α+β=3,αβ=−2\alpha + \beta = 3 , \alpha \beta = - 2α+β=3,αβ=−2 또한 α\alphaα는 x2−3x−2=0x ^{2} - 3 x - 2 = 0x2−3x−2=0의 근이므로 α2−3α−2=0\alpha ^{2} - 3 \alpha - 2 = 0α2−3α−2=0 즉, α2−3α=2\alpha ^{2} - 3 \alpha = 2α2−3α=2이다. α3−3α2+αβ+2β=α(α2−3α)+αβ+2β\alpha ^{3} - 3 \alpha ^{2} + \alpha \beta + 2 \beta = \alpha \left( \alpha ^{2} - 3 \alpha \right) + \alpha \beta + 2 \betaα3−3α2+αβ+2β=α(α2−3α)+αβ+2β =2α+αβ+2β= 2 \alpha + \alpha \beta + 2 \beta=2α+αβ+2β =2(α+β)+αβ= 2 \left( \alpha + \beta \right) + \alpha \beta=2(α+β)+αβ =6−2=4= 6 - 2 = 4=6−2=4이다. 따라서 α3−3α2+αβ+2β\alpha ^{3} - 3 \alpha ^{2} + \alpha \beta + 2 \betaα3−3α2+αβ+2β의 값은 444이다.태그#근과 계수의 관계#차수 낮추기비슷한 문제 더 보기공통수학1 문제 모음공통수학1 이차방정식 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로