공통수학1이차방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

근 치환 두 근의 곱

문제

이차방정식 f(x)=0f ( x ) = 0의 두 근 α,β\alpha , \beta에 대하여 α+β=1\alpha + \beta = 1,αβ=6\alpha \beta = 6일 때, 이차방정식 f(2x−1)=0f ( 2 x - 1 ) = 0의 두 근의 곱은? [3점] ①11②22③44④66⑤88

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②

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해설

[출제의도] 이차방정식의 근과 계수와의 관계 이해하기 f(x)=a(x−α)(x−β)=0f ( x ) = a ( x - \alpha ) ( x - \beta ) = 0이므로 f(2x−1)=a(2x−1−α)(2x−1−β)f ( 2 x - 1 ) = a ( 2 x - 1 - \alpha ) ( 2 x - 1 - \beta ) =a{4x2−2(α+β+2)x+(αβ+α+β+1)}= a \left\{ 4 x ^{2} - 2 ( \alpha + \beta + 2 ) x + ( \alpha \beta + \alpha + \beta + 1 ) \right\} =a(4x2−6x+8)= a ( 4 x ^{2} - 6 x + 8 ) (∵α+β=1,αβ=6\alpha + \beta = 1 , \alpha \beta = 6) ∴f(2x−1)=0f ( 2 x - 1 ) = 0의 두 근의 곱은 22이다.

태그

#근과 계수의 관계

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