미적분Ⅰ도함수의 활용수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

극소점과 극솟값

문제

함수 f(x)f \left( x \right)=x3−3x+12= x ^{3} - 3 x + 12가 x=ax = a에서 극소일 때, a+f(a)a + f \left( a \right)의 값을 구하시오. (단, aa는 상수이다.) [3점]

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해설

[출제의도] 다항함수의 극솟값을 구할 수 있는가? f′(x)=3x2−3=3(x+1)(x−1)f' ( x ) = 3 x ^{2} - 3 = 3 ( x + 1 ) ( x - 1 ) f′(x)=0f' ( x ) = 0에서 x=−1x = - 1 또는 x=1x = 1 함수 f(x)f ( x )의 증가와 감소를 표로 나타내면 다음과 같다.

x{x}⋯\cdots−1- 1⋯\cdots11⋯\cdots
f′(x){f' ( x )}++00−-00++
f(x){f ( x )}↗극대↘극소↗

함수 f(x)f ( x )는 x=1x = 1에서 극소이다. 따라서 a=1a = 1 f(a)=f(1)=13−3×1+12=10f ( a ) = f ( 1 ) = 1 ^{3} - 3 \times 1 + 12 = 10 이므로 a+f(a)=1+f(1)=1+10=11a + f ( a ) = 1 + f ( 1 ) = 1 + 10 = 11

태그

#극값

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