극한과 사잇값 정리

극한값이 존재하면 $f ( x ) = ( x - 2 ) ( x - 4 ) g ( x )$ $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 2} {} \frac{f ( x )}{x - 2} = 4$에서 $g ( 2 ) = - 2$ $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 4} {} \frac{f ( x )}{x - 4} = 2$에서 $g ( 4 ) = 1$ 다항식 $g ( x )$에 대하여 구간 $[ 2 , 4 ]$에서 방정식 $g ( x ) = 0$는 적어도 한개의 실근을 갖는다. 한편 $x = 2$, $x = 4$는 방정식 $f ( x ) = 0$의 실근이므로 구간 $[ 2 , 4 ]$에서 방정식 $f ( x ) = 0$은 적어도 3개의 실근을 갖는다. $\therefore m = 3$