극한과 나머지 조건

$\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 2} {\frac{f ( x ) - a}{x - 2}} = 4$에서 (분모)가 $0$에 가까워지므로 $f ( 2 ) - a = 0$에서 $f ( 2 ) = a$ $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 2} {\frac{f ( x ) - f ( 2 )}{x - 2}} = f' ( 2 ) = 4$ $f ( x )$를 $( x - 2 ) ^{2}$으로 나눌 때의 몫을 $Q ( x )$라 하면 $f ( x ) = ( x - 2 ) ^{2} Q ( x ) + bx + 3$ $x = 2$일 때, $f ( 2 ) = 2 b + 3 = a$ $f' ( x ) = 2 ( x - 2 ) Q ( x ) + ( x - 2 ) ^{2} Q' ( x ) + b$ 여기에 $x = 2$를 대입하면 $f' ( 2 ) = b$ $\therefore a = 11 , b = 4$