미적분Ⅰ미분계수와 도함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

극한과 미분계수로 계수

문제

이차함수 f(x)=x2+ax+b(a,b는상수)f ( x ) = x ^{2} + ax + b ( a , b \text{는} \text{상수} )가 lim⁡h→0f(2h)h=5\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow 0} \frac{f ( 2 h )}{h} = 5를 만족시킬 때, 10(a+b)10 \left( a + b \right)의 값을 구하시오. [3점]

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해설

[출제의도] 함수의 극한의 정의를 이용하여 주어진 함수의 계수를 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. lim⁡h→0f(2h)h=5\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow 0} \frac{f ( 2 h )}{h} = 5에서 f(0)=0f ( 0 ) = 0이고 2f′(0)=52 f' ( 0 ) = 5이므로 b=0,a=52\displaystyle b = 0 , a = \frac{5}{2}이다.

태그

#미분계수#극한

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