미적분Ⅰ미분계수와 도함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

극한과 미분계수

문제

함수 f(x)=2x2+ax+bf \left( x \right) = 2 x ^{2} + ax + b에 대하여 lim⁡x→1f(x)x−1=5\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1} {\frac{f \left( x \right)}{x - 1}} = 5일 때, f(2)f \left( 2 \right)의 값은? (단, aa와 bb는 상수이다.) [3점] ①77②88③99④1010⑤1111

정답 보기
①

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 다항함수의 미분 이해하기 lim⁡x→1f(x)x−1=5\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1} {\frac{f \left( x \right)}{x - 1}} = 5이고 lim⁡x→1(x−1)=0\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1} {\left( x - 1 \right)} = 0이므로 lim⁡x→1f(x)=0\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1} {f \left( x \right)} = 0 f(x)=2x2+ax+bf \left( x \right) = 2 x ^{2} + ax + b에서 lim⁡x→1f(x)\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1} {f \left( x \right)}=f(1)= f \left( 1 \right)=2+a+b= 2 + a + b=0= 0 lim⁡x→1f(x)x−1\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1} {\frac{f \left( x \right)}{x - 1}}=lim⁡x→1f(x)−f(1)x−1\displaystyle = \lim\limits _{x \rightarrow 1} {\frac{f \left( x \right) - f \left( 1 \right)}{x - 1}}=f′(1)= f' \left( 1 \right)이고 f′(x)=4x+af' \left( x \right) = 4 x + a이므로 f′(1)f' \left( 1 \right)=4+a= 4 + a=5= 5에서 a=1a = 1 2+a+b=02 + a + b = 0에서 b=−3b = \mathit{-} 3 따라서 f(x)=2x2+x−3f \left( x \right) = 2 x ^{2} + x - 3이므로 f(2)=7f \left( 2 \right) = 7

태그

#미분계수#극한

비슷한 문제 더 보기

미적분Ⅰ 문제 모음미적분Ⅰ 미분계수와 도함수 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로