미적분Ⅰ미분계수와 도함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

극한과 미분계수

문제

함수 f(x)f ( x )에 대하여 limx2f(x2)x22x=4\displaystyle \lim\limits _{x\rightarrow 2} \frac{f ( x - 2 )}{x ^{2} - 2 x} = 4일 때, limx0f(x)x\displaystyle \lim\limits _{x\rightarrow 0} \frac{f ( x )}{x}의 값은? [3점] 224466881010

정답 보기

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

(분모)0\rightarrow 0이므로 (분자)0\rightarrow 0이어야 한다. f(0)=0\therefore f ( 0 ) = 0 limx2f(x2)x22x=12limx2f(x2)x2=12limt0f(t)t=12f(0)=4\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 2} {} \frac{f ( x - 2 )}{x ^{2} - 2 x} = \frac{1}{2} \lim\limits _{x \rightarrow 2} {} \frac{f ( x - 2 )}{x - 2} = \frac{1}{2} \lim\limits _{t \rightarrow 0} {} \frac{f ( t )}{t} = \frac{1}{2} f' ( 0 ) = 4 limx0f(x)x=f(0)=8\displaystyle \therefore \lim\limits _{x\rightarrow 0} \frac{f ( x )}{x} = f' ( 0 ) = 8

태그

비슷한 문제 더 보기

← 전체 문제 목록으로