극한과 미분계수

$\displaystyle \lim\limits _{x\rightarrow 1} \frac{f ( x ) - 2}{x ^{2} - 1} = 3$일 때, $x$가 1에 가까워질 때, 분모가 0에 가까이 가므로, 분자도 0으로 가까이 가고, $f ( x )$가 다항함수가 다항함수이므로, $f ( 1 ) = 2$ $f ( x )$가 다항함수라서 미분이 가능하므로, 도함수의 정의를 이용할 수 있도록 주어진 식을 변형하면, $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1} {( \frac{f ( x ) - 2}{x - 1} ) ( \frac{1}{x + 1} ) = f' ( 1 ) \times {\frac{1}{2}} = 3}$ 그러므로 $f' ( 1 ) = 6$ 따라서 구하고자 하는 $\displaystyle \frac{f' ( 1 )}{f ( 1 )} = {\frac{6}{2}} = 3$이 된다.