극한 조건 삼차함수

[출제의도] 이해능력-함수의 극한과 연속 (가)에서 $f ( 1 ) = 0$, $f ( 2 ) = 0$이므로 $x = 1$, $x = 2$는 방정식 $f ( x ) = 0$의 근이다. 따라서 (나)에서 나머지 한 근이 4이므로 $f ( x ) = k ( x - 1 ) ( x - 2 ) ( x - 4 )$ (단, $k$는 0이 아닌 상수) 로 놓을 수 있다. $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 2} {} \frac{f ( x )}{x - 2} = \lim\limits _{x \rightarrow 2} {} \frac{k ( x - 1 ) ( x - 2 ) ( x - 4 )}{x - 2} = - 2 k = - 6$ 따라서 $k = 3$이므로 $f ( x ) = 3 ( x - 1 ) ( x - 2 ) ( x - 4 )$ 따라서 $\displaystyle a = \lim\limits _{x \rightarrow 1} {} \frac{f ( x )}{x - 1} = \lim\limits _{x \rightarrow 1} {} \frac{3 ( x - 1 ) ( x - 2 ) ( x - 4 )}{x - 1}$ $= 3 \times ( - 1 ) \times ( - 3 ) = 9$