미적분Ⅰ도함수의 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

극값의 곱

문제

함수 $f \left( x \right) = x ^{3} - 6 x ^{2} + 9 x + 9$ 는 극솟값 $a$ 와 극댓값 $b$ 를 갖는다. 두 수 $a$ , $b$ 의 곱 $ab$ 의 값을 구하시오. [3점]

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117

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해설

$f' \left( x \right) = 3 x ^{2} - 12 x + 9 = 3 \left( x - 1 \right) \left( x - 3 \right)$ $f' \left( x \right) = 0$ 에서 $x = 1$ 또는 $x = 3$ 함수 $f \left( x \right)$ 의 증가와 감소를 표로 나타내면 다음과 같다.

$x$	$\cdots$	$1$	$\cdots$	$3$	$\cdots$
$f' \left( x \right)$	+	$0$	-	$0$	+
$f \left( x \right)$	↗	$13$	↘	$9$	↗

함수 $f \left( x \right)$ 는 극솟값 $9$ , 극댓값 $13$ 을 가지므로 $a = 9$ , $b = 13$ $\therefore$ $ab = 117$

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