미적분Ⅱ도함수의 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

극값의 곱

문제

함수 $f ( x ) = ( x ^{2} - 2 x - 7 ) e ^{x}$ 의 극댓값과 극솟값을 각각 $a , b$ 라 할 때, $a \times b$ 의 값은? [3점] ① $- 32$ ② $- 30$ ③ $- 28$ ④ $- 26$ ⑤ $- 24$

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①

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$f' ( x ) = ( 2 x - 2 ) e ^{x} + ( x ^{2} - 2 x - 7 ) e ^{x}$ $= ( x ^{2} - 9 ) e ^{x}$

$a = f ( - 3 ) = 8 e ^{-3}$ , $b = - 4 e ^{3}$ $ab = - 32$