극대와 극소

[출제의도] 함수의 극대, 극소의 성질을 이용하여 두 상수의 합을 구할 수 있는가? $f \left( x \right) = 2 x ^{3} - 9 x ^{2} + ax + 5$에서 $f' \left( x \right) = 6 x ^{2} - 18 x + a$ 함수 $f \left( x \right)$가 $x = 1$에서 극대이므로 $f' \left( 1 \right) = 6 - 18 + a = 0$ $a = 12$ 이때, $f' \left( x \right)$$= 6 x ^{2} - 18 x + 12$$= 6 \left( x - 1 \right) \left( x - 2 \right)$ $f' \left( x \right) = 0$에서 $x = 1$ 또는 $x = 2$ 이때 함수 $f \left( x \right)$의 증가와 감소를 표로 나타내면 다음과 같다.

함수 $f \left( x \right)$는 $x = 2$에서 극소이므로 $b = 2$ 따라서 $a + b = 12 + 2 = 14$