미적분Ⅰ도함수의 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

극댓값 조건 계수

문제

두 상수 a,ba , b에 대하여 함수 f(x)=x3+ax2+9x+bf ( x ) = x ^{3} + ax ^{2} + 9 x + bx=1x = 1에서 극대값 00을 가질 때, abab의 값을 구하시오. [3점]

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24

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해설

f(x)=x3+ax2+9x+bf ( x ) = x ^{3} + ax ^{2} + 9 x + b에서 f(x)=3x2+2ax+9f' ( x ) = 3 x ^{2} + 2 ax + 9 f(1)=0,f(1)=0f ( 1 ) = 0 , f' ( 1 ) = 0이므로 f(1)=1+a+9+b=0f ( 1 ) = 1 + a + 9 + b = 0 f(1)=3+2a+9=0f' ( 1 ) = 3 + 2 a + 9 = 0 위의 두 식에서 a=6,b=4a = - 6 , b = - 4 ab=24\therefore ab = 24

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