미적분Ⅰ도함수의 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

극대·극소 사이 직선

문제

직선 x=ax = a가 곡선 f(x)=x3−ax2−100x+10f ( x ) = x ^{3} - ax ^{2} - 100 x + 10의 극대가 되는 점과 극소가 되는 점 사이를 지날 때, 정수 aa의 개수를 구하시오. [3점]

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1919

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해설

[출제의도] 함수의 극대, 극소의 개념 이해하기 f(x)=x3−ax2−100x+10f ( x ) = x ^{3} - ax ^{2} - 100 x + 10이면 f′(x)=3x2−2ax−100f' ( x ) = 3 x ^{2} - 2 ax - 100 f′(a)=3a2−2a2−100<0f' ( a ) = 3 a ^{2} - 2 a ^{2} - 100 < 0 −10<a<10- 10 < a < 10이므로 정수의 개수는 1919개

태그

#극대와 극소#f'(a)<0

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