공통수학2평면좌표AI아주 기초 (2점~3점 초반)

거리의 차의 최댓값

문제

좌표평면 위의 두 점 A(−1,2)\mathrm{A} ( - 1 , 2 ), B(11,7)\mathrm{B} ( 11 , 7 ) 이 있다. 점 P\mathrm{P} 가 좌표평면 위를 움직일 때, ∣PA‾−PB‾∣\displaystyle \left| \overline{\mathrm{PA}} - \overline{\mathrm{PB}} \right| 의 최댓값을 구하시오. [2점]

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해설

삼각부등식에 의하여 ∣PA‾−PB‾∣≤AB‾\displaystyle \left| \overline{\mathrm{PA}} - \overline{\mathrm{PB}} \right| \leq \overline{\mathrm{AB}} 이고 등호는 세 점 P\mathrm{P}, A\mathrm{A}, B\mathrm{B} 가 한 직선 위에 있을 때 성립한다. AB‾=(11+1)2+(7−2)2=144+25=169=13\displaystyle \overline{\mathrm{AB}} = \sqrt{( 11 + 1 ) ^{2} + ( 7 - 2 ) ^{2}} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13 따라서 최댓값은 1313이다.

태그

#두 점 사이의 거리#거리의 차의 최대#삼각부등식

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