공통수학1여러 가지 방정식수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

거꾸로 읽는 계기판 숫자

문제

주유 후 주행거리와 총 주행거리가 나타나는 자동차의 계기판이 있다. 이 자동차는 [그림 $1$ ] 과 같이 주유 후 주행거리가 $106.1 \mathrm{km}$ 이고 총 주행거리는 $1700 \mathrm{km}$ 이다. [그림 $2$ ] 는 이 자동차로 추가 주유 없이 $x \mathrm{km}$ 더 주행한 후 표시된 계기판의 일부이다. [그림 $2$ ] 에서 총 주행거리의 숫자배열을 거꾸로 나열하면 주유 후 주행거리의 숫자배열과 같아질 때, 이를 만족하는 세 자리 자연수 $x$ 값들의 합을 구하시오. (단, 숫자배열은 소수 첫째자리까지 포함한다.) [4점]

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405

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[출제의도] 연립방정식을 활용하여 수학외적문제 해결하기 $a > 0 , b \geq 0 , c \geq 0$ 인 정수 $a , b , c$ 에 대하여 $x = 100 a + 10 b + c$ 라 하면 $x {\mathrm{km}}$ 주행 후 계기판에 나타난 총 주행거리는 $1700 + 100 a + 10 b + c$ 이고, 주유 후 주행거리는 $106.1 + 100 a + 10 b + c$ 이다. 이 때, 총 주행거리의 숫자배열을 거꾸로 나열하면 주유 후 주행거리가 되므로 총 주행거리의 천의 자리 숫자는 $1$ 이다. $a = 1$ 또는 $a = 2$ 이고 $c = a + 1$ 이므로 $c = 2$ 또는 $c = 3$ 이다. 따라서 $b = 5$ 이다. $x = 152$ 또는 $x = 253$ $\therefore 152 + 253 = 405$

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