거듭제곱근이 유리수인 순서쌍

[출제의도] 지수법칙을 이용하여 수학 내적 문제 해결하기 $\displaystyle \sqrt[4]{n ^{m}} = n ^{\frac{m}{4}}$에서 (i) $m = 0$일 때 $n$의 값에 관계없이 유리수가 되므로 $n = 1 , 2 , 3 , \cdots , 16$ (ii) $m = - 1$ 또는 $m = 1$일 때 $n$이 어떤 자연수의 네제곱인 수가 되어야 하므로 $n = 1 , 16$ (iii) $m = - 2$ 또는 $m = 2$일 때 $n$이 어떤 자연수의 제곱인 수가 되어야 하므로 $n = 1 , 4 , 9 , 16$ (i), (ii), (iii)에 의하여 모든 순서쌍 $( m , n )$의 개수는 $16 + ( 2 \times 2 ) + ( 2 \times 4 ) = 28$