거듭제곱근이 정수

[출제의도] 거듭제곱근의 성질을 이해하여 조건을 만족시키는 지수를 구한다. $\displaystyle \sqrt[3]{4 ^{n}}$$\displaystyle = 4 ^{\frac{n}{3}}$$\displaystyle = 2 ^{\frac{2 n}{3}}$이 정수가 되기 위해서는 $\displaystyle \frac{2 n}{3}$이 자연수이어야 하므로 $n$은 $3$의 배수이다. $n$은 $100$ 이하의 자연수이고, $100$ 이하의 자연수 중 $3$의 배수의 개수는 $33$이다. 따라서 $n$의 개수는 $33$이다.