거듭제곱근과 로그

[출제의도] 거듭제곱근의 뜻과 로그의 성질을 이용하여 로그를 계산한다. (가)에서 $\displaystyle \sqrt[3]{a} = \sqrt{b} = \sqrt[4]{c}$$= k$라 하면 $a = k ^{3}$, $b = k ^{2}$, $c = k ^{4}$이다. 이를 (나)에 대입하면 $\log _{8} a + \log _{4} b + \log _{2} c$$= \log _{8} k ^{3} + \log _{4} k ^{2} + \log _{2} k ^{4}$ $= \log _{2} k + \log _{2} k + 4 \log _{2} k$$= 6 \log _{2} k$$= 2$ $\displaystyle \log _{2} k = \frac{1}{3}$ $\log _{2} abc$$= \log _{2} \left( k ^{3} {\times} k ^{2} {\times} k ^{4} \right)$ $= \log _{2} k ^{9}$$= 9 \log _{2} k$$\displaystyle = 9 \times \frac{1}{3} = 3$