거듭제곱근 자연수 조건

$\displaystyle \sqrt[m]{64} \times \sqrt[n]{81}$$\displaystyle = 2 ^{\frac{6}{m}} \times 3 ^{\frac{4}{n}}$가 자연수가 되려면 $m$은 $6$의 약수, $n$은 $4$의 약수이어야 한다. $m$, $n$은 $2$이상의 자연수이어야 하므로 $m$은 $2$, $3$, $6$으로 $3$가지 $n$은 $2$, $4$로 $2$가지 따라서 만족하는 순서쌍 $\left( m , n \right)$의 개수는 $3 \times 2$$= 6$