거듭제곱근 자연수 조건

[출제의도] 거듭제곱근과 지수법칙 이해하기 $\displaystyle \left( \sqrt[n]{a} \right) ^{3}$$\displaystyle = a ^{\frac{3}{n}}$ (ⅰ) $a$$= 4$일 때 $\displaystyle 4 ^{\frac{3}{n}}$$\displaystyle = 2 ^{\frac{6}{n}}$ $n$$\left( n \geq 2 \right)$가 $6$의 양의 약수이어야 하므로 $n$$= 2 , 3 , 6$ 그러므로 $f \left( 4 \right)$$= 6$ (ⅱ) $a$$= 27$일 때 $\displaystyle 27 ^{\frac{3}{n}}$$\displaystyle = 3 ^{\frac{9}{n}}$ $n$$\left( n \geq 2 \right)$가 $9$의 양의 약수이어야 하므로 $n$$= 3 , 9$ 그러므로 $f \left( 27 \right)$$= 9$ 따라서 $f \left( 4 \right) + f \left( 27 \right)$$= 6 + 9$$= 15$